カケル「先生、直方体の体積って、縦×横×高さで計算できるんですよね？ それは分かるんですけど、なんでそうなるのかが、実はよく分からなくて…。あと、積み木で考えるっていうのも、イメージがわかないんです。」

テイス「カケルさん、素晴らしい質問ですね。公式を覚えるだけでなく、その根拠を理解しようとする姿勢は、まさに探求学習の第一歩です。なぜ縦×横×高さで体積が求まるのか？　そして、積み木がどのように関係するのか？ これらを一緒に紐解いていきましょう。まず、カケルさんは体積という言葉をどのように理解していますか？」

カケル「えっと、体積は…、うーん、なんか、箱の中に入るものの量みたいな感じですか？ 広さじゃなくて、空間の大きさみたいな…？」

テイス「はい、カケルさんの認識は、とても良い線をいっています。体積とは、三次元空間における、ある物体が占める空間の大きさのことです。広さである面積は二次元の世界でしたね。そして、その単位は、立方センチメートル（cm³）や立方メートル（m³）のように、3乗の単位で表されます。さて、積み木ですが、カケルさんはどのような積み木を想像していますか？」

カケル「はい、小さい正方形の積み木がたくさんあるイメージです。1個1個の積み木は、全部同じ大きさですよね？ 」

テイス「その通りです。では、その積み木を、例えば一辺が1cmの立方体の積み木だとしましょう。この1個の積み木の体積は、いくつですか？」

カケル「えっと…、1cm×1cm×1cmで、1立方センチメートル（1cm³）ですね！」

テイス「正解です。この1cm³の積み木を使って、直方体を作っていくことを考えましょう。例えば、縦に3個、横に2個、そして、高さに4個積み重ねると、どんな直方体ができますか？そして、その体積はいくつになるでしょう？」

カケル「えっと…、縦3個、横2個だと、1段で6個の積み木になります。それが4段だから、6×4で24個？ つまり、24立方センチメートル（24cm³）ですね！ あれ？ 3×2×4で、24になる…」

テイス「素晴らしい！　カケルさん、もう自分で法則に気づきましたね。そうなんです。直方体の体積は、一段あたりの積み木の数（縦×横）に、段数（高さ）をかけることで求められます。これが、まさに縦×横×高さで体積を計算できる理由なのです。そして、この積み木という視点は、抽象的な体積という概念を、具体的な積み木の個数として捉えやすくする、非常に有効な方法なのです。どうですか？少しはイメージが湧いてきましたか？」

カケル「はい！ 積み木で考えると、すごく分かりやすいです！ そうか、一段あたりの積み木の数が、面積と同じ考え方だったんですね！ でも、この考え方って、積み木みたいに、ぴったりサイズが合わない場合はどうなるんですか？ 例えば、縦が2.5cmとか、そういう中途半端な長さの場合…」

テイス「カケルさん、非常に鋭い質問ですね！ 実は、積み木のようなピッタリサイズでなくても、同じように体積を求めることができます。その背景には、小数を掛けるという操作の意味が隠されています。例えば、縦が2.5cmということは、1cmの積み木を2個と、半分サイズの積み木を1個使ったと考えることができます。この半分サイズの積み木は、体積も半分になる、すなわち0.5cm³ですね。つまり、小数を掛けるという操作は、細かく分けた積み木の個数を数える操作とも考えられるのです。では、少し応用問題に挑戦してみましょう。縦3cm、横4.5cm、高さ2cmの直方体の体積を求めてみましょう。」

カケル「えーと、3×4.5×2…、計算すると27立方センチメートル（27cm³）になります！ そうか、小数でも考え方は一緒なんですね！」

テイス「素晴らしい！　カケルさんは、着実に理解を深めていますね。では、最後に今日の講義内容をカケルさん自身の言葉でまとめてみましょう。今回の学びを、今後の学習に活かせるように、振り返ってみましょう。」

カケル「はい！　今日は、直方体の体積が縦×横×高さで求められる理由を、積み木を使って理解できました。積み木の考え方を使うと、小数で長さが表される場合でも、ちゃんと計算できることも分かりました。これからは、ただ公式を覚えるだけじゃなくて、**なんでそうなるのか？**を考えて勉強したいと思いました！」

テイス「素晴らしいまとめですね、カケルさん。今日の講義を通して、カケルさんの理解が深まったこと、そして、学ぶ意欲が向上したことを大変嬉しく思います。この探究心を大切に、これからも一緒に頑張りましょう！」