カケル「先生、平均を求めるのって、全部足して個数で割るんですよね？ でも、なんでそうやって求めるんでしょうか？ それって、ただの計算方法じゃないですか？」

テイス「カケルさん、素晴らしい疑問ですね！ まさに、平均を理解する上で非常に重要なポイントです。確かに、計算方法は『合計を個数で割る』と覚えているかもしれません。しかし、なぜそのような計算をするのか、その本質を理解することが重要です。まず、カケルさんの理解度を確認するために、簡単な例題から考えてみましょう。ここに、みかんが5つあります。それぞれの重さが、100g、110g、90g、120g、80gだったとしましょう。このみかんの平均の重さはどのように求めますか？」

カケル「えっと…全部足して、5で割るから、(100 + 110 + 90 + 120 + 80) ÷ 5 で、100gになります。」

テイス「はい、正解です。では、もし、このみかんの重さが全て同じだったとしたら、どうでしょうか？」

カケル「全部同じだったら…全部100gですよね？ 平均が100gだから。」

テイス「その通りです！ 平均というのは、もしすべての値を同じにしたときに、それぞれの値がどれくらいになるかを表している、と考えることができます。言い換えれば、バラバラの値を均等にならす操作、それが平均を求めることの本質なのです。」

カケル「え、均等にならす？ なんか、そんなイメージ全然なかったです。ただ計算するだけかと思ってました。」

テイス「そうですよね。多くの人が計算方法だけを覚えていると思います。でも、平均の本質を理解することで、応用問題への対応力も格段に上がります。例えば、もし、このみかんのうち、1つが200gだったとしたら、平均はどうなりますか？」

カケル「えっと…(100 + 110 + 90 + 120 + 200) ÷ 5 = 124g になります。 平均がすごく上がっちゃった！」

テイス「そうですね。1つだけ重いものがあると、平均が引っ張られてしまう。つまり、平均はデータの偏りの影響を受けやすいということもわかりますね。ここで、少し難しい問題に挑戦してみましょう。あるクラスの生徒10人のテストの平均点が70点でした。そのうち、2人が病気で欠席してしまい、残りの8人の平均点が75点になってしまいました。欠席した2人の平均点は何点でしょうか？」

カケル「ええ？これはどうすれば…？ 全員の合計点数がわからないとできないんじゃないですか？」

テイス「良いところに気が付きましたね。確かに全員の点数そのものはわかりませんが、平均点から全体の合計点を求めることはできます。先程、平均とは「均等にならすこと」だと説明しました。つまり、平均点を個数で掛ければ、合計点が求められるはずです。 まずは、欠席者を含めた10人の合計点数はいくつになりますか？」

カケル「70点 × 10人 = 700点 です！」

テイス「その通り！では、欠席者を除いた8人の合計点は？」

カケル「75点 × 8人 = 600点 です。」

テイス「素晴らしい！では、欠席した2人の合計点数は？」

カケル「700点 - 600点 = 100点 で、2人で100点だから、100点 ÷ 2人 = 50点！ 欠席した2人の平均点は50点だ！」

テイス「大正解です！ カケルさんは、平均の意味をしっかりと理解しましたね。このように、平均は単なる計算方法ではなく、データの全体像を把握し、比較する上で非常に重要な概念です。今回の問題を解く上で、合計を求めるというステップが必要だと気がつけた点が素晴らしいです。 平均の理解が深まると、統計の分野など、さらに高度な学習にも繋がりますよ。今日の講義を通して、何か新しい発見はありましたか？」

カケル「はい！平均って、ただの計算じゃなくて、均等にならすことなんだって分かったのが、すごく大きかったです。だから、1つだけすごい大きい数があると、平均が引っ張られるのも、納得できました。それに、平均点から合計点を求めることができるのも、初めて知りました！」

テイス「素晴らしい！今日の講義内容を、カケルさん自身の言葉でまとめてみましょう。それが、今後の学習への自信につながります。そして、今日学んだことを忘れずに、これからの学習に活かしてくださいね。平均は、これから先もずっと使う大切な概念ですから。」