カケル「先生、反比例のグラフって、どうしてあんなにカーブしてるんですか？比例のグラフみたいに、まっすぐな線にならないんですか？」

テイス「カケルさん、良い質問ですね。確かに、比例のグラフは直線なのに、反比例は曲線になるのは不思議に感じるかもしれません。その違いを理解することが、反比例の本質を捉える上で非常に重要です。まず、比例のグラフが直線になるのはどうしてか、覚えていますか？」

カケル「はい、比例は、xの値が2倍、3倍になると、yの値も2倍、3倍になるからです。だから、グラフはまっすぐになります。」

テイス「素晴らしい！　よく理解していますね。では、反比例の場合はどうでしょう？例えば、y = 12/x のグラフを考えてみましょう。xの値が2倍になると、yの値はどうなりますか？」

カケル「えーっと、xが1のときはyが12で、xが2のときはyが6だから…yの値は半分になります！」

テイス「その通り！　反比例では、xの値が2倍、3倍になると、yの値は1/2倍、1/3倍になるんですね。このxとyの関係が、比例と反比例でグラフの形が違う理由です。比例は、xが増えるとyも同じ割合で増えるので直線になりますが、反比例は、xが増えるとyは逆の割合で減るので曲線になるんです。」

カケル「なるほど！　xとyの関係が逆になっているから、グラフも逆の形になるんですね。でも、どうして反比例のグラフは、途中で途切れているように見えるんですか？　0のところを通らないのはなぜですか？」

テイス「鋭い指摘ですね！　カケルさん、反比例の式をよく見てください。y = 12/x で、xが0の場合を考えると、どうなりますか？」

カケル「え？ 12÷0は…できないです。0で割ることはできません。」

テイス「そうですね。0で割ることはできないので、xが0になることはありません。したがって、グラフはy軸に限りなく近づきますが、y軸と交わることはないんです。そのため、グラフが途切れているように見えるんですね。」

カケル「そっか！　0で割ることができないから、グラフが途切れてるように見えるんだ！でも、反比例のグラフって、なんであんなに両側に分かれているんですか？一つの線で繋がってないんですか？」

テイス「これも良いところに気が付きましたね！ y = 12/x のグラフで、xがマイナスの数の場合はどうなるか考えてみましょう。例えば、xが-1のとき、yの値はどうなりますか？」

カケル「xが-1のとき、yは-12になります！xがマイナスだと、yもマイナスになるんですね！」

テイス「その通りです！　**反比例では、xとyの符号が一致します。**つまり、xがプラスのときはyもプラス、xがマイナスのときはyもマイナスになるんです。そのため、グラフは、プラスの領域とマイナスの領域に分かれて、2つの曲線ができるんです。」

カケル「なるほど！　マイナスの数も考えないといけないんですね！　反比例のグラフは、比例のグラフよりも、複雑で奥が深いですね！」

テイス「おっしゃる通り、反比例のグラフは比例のグラフよりも少し複雑ですが、その分、様々な現象を表すことができる、非常に面白いグラフでもあります。例えば、もしカケルさんがお菓子を何人かで分ける場面を想像してみてください。人数が増えるほど、一人あたりの分け前は減りますよね。この関係も反比例で表すことができます。」

カケル「本当だ！人数が増えると、一人当たりの分け前は減るから、反比例だ！でも、グラフの書き方とか、もっと詳しく知りたいです。」

テイス「もちろんです。反比例のグラフを書くためには、いくつかの値を計算して点を打つ必要があります。そして、点を結ぶときには、滑らかな曲線で結ぶように気を付けましょう。ここで、少し応用問題を解いてみましょう。y = 18/x のグラフを、自分で書いてみてください。紙と鉛筆はありますか？」

カケル「はい、あります！やってみます！」

（カケルが実際に問題を解く）

カケル「先生、できました！グラフは、2つの曲線に分かれていて、0のところは通っていません！」

テイス「素晴らしい！ 正確にグラフを書けましたね。**カケルさんは、反比例のグラフの特徴をしっかりと理解していますね。**今日は反比例のグラフについて、その基本的な性質から、グラフが持つ意味、そして応用まで、幅広く学習しました。最後に、今日の講義内容を、カケルさんの言葉でまとめてもらえますか？」

カケル「はい！反比例のグラフは、xの値とyの値が逆の関係になっているから、曲線になる。そして、0で割ることができないから、グラフは途切れているように見える。それに、xがマイナスの時も考えないといけないから、グラフは2つに分かれる！あと、現実の世界でも、人数が増えると分け前が減るみたいに、反比例で表せることもある。こんな感じですか？」

テイス「完璧です！ カケルさんは、反比例のグラフの本質をしっかりと理解し、それを自分の言葉で表現することができています。今日の学習を通して、さらに理解を深めることができたと思います。この調子で、どんどん学習を進めていきましょう！ 素晴らしい成長を見せてくれて、私も大変嬉しいです。」