カケル「先生、高校数学Ⅲの極限値の定義って、なんか難しくてモヤモヤするんです。ε-δ論法とかいうやつ、教科書読んでもいまいちピンと来なくて…。数直線上に点を動かして近づくイメージはわかるんですけど、厳密な定義ってなると、急にわからなくなります。」 テイス「カケルさん、良いところ...

カケル「先生、高校数学Ⅲの極限って、なんかこう…無限大とか出てきて、具体的な数じゃないから、どう計算していいか、いつも迷っちゃうんですよね。特に、分数の形とかになると、どっちが大きくなるのか、小さくなるのか、ごちゃごちゃになっちゃって…。例えば、先生、lim(x→∞) (x^2 ...

カケル「先生、極限関数の極限って、例えばlim_{x→∞} f(x) が∞とかになる場合ですよね？ それって、関数の値がどんどん大きくなるってことだと思うんですけど、それって関数自体が∞になるってことですか？ ちょっと、ごちゃごちゃしてよくわからなくなってきました。」 テイス「...

カケル「先生、高階導関数って、結局何回も微分するってことですよね？でも、それって何のためにやるんですか？ 一回微分すれば傾きがわかるし、二回微分すればグラフの凹凸がわかるじゃないですか。三回以上微分する意味が、どうしてもピンとこないんです。」 テイス「カケルさん、非常に鋭い疑問...

カケル「先生、高階導関数って、結局何のためにやるんですか？ 2回も3回も微分する意味がよくわからなくて…。それに、曲線の凹凸って、グラフをパッと見ればわかる気がするんですけど、どうしてわざわざ微分を使うんですか？」 テイス「カケルさん、素晴らしい疑問ですね。まさに、高階導関数と...

カケル「先生、高階導関数って、2回微分とか3回微分とかですよね？ なんか、ただの計算問題みたいで、何のためにやってるのかよくわからないんですけど…」 テイス「カケルさん、鋭いですね。確かに、高階導関数は一見すると複雑な計算に見えるかもしれません。しかし、実は**関数のグラフの形...

カケル「先生、部分積分って、なんであんなややこしい式変形をするんですか？ 結局、何がしたいのかよくわからなくて…」 テイス「カケルさん、良いところに気が付きましたね。部分積分は、一見すると複雑な操作に見えますが、実は**積の微分法を逆から考えた、非常に巧妙なテクニック**なので...

カケル「先生、置換積分って、なんであんなことするんですか？　なんか、変数を置き換えるのが、ごちゃごちゃしてて、よくわかんないんですよね。結局、何がしたくてやってるのか、いまいちピンと来ないんです。」 テイス「カケルさん、良いところに気がつきましたね。置換積分は、確かに最初はとっ...

カケル「先生、積分を使って体積を求めるのって、どうしてあんなことができるんですか？なんか、薄い円盤を積み重ねるイメージはわかるんですけど、本当にそれで正しい体積になるのか、いまいちピンとこなくて…」 テイス「カケルさん、素晴らしい疑問ですね！まさに、積分法の体積計算の本質に迫る...

カケル「先生、回転体の体積って、積分で求めるんですよね？なんか、円盤を積み重ねるイメージはわかるんですけど、実際に計算するとなると、どうしてπが必要なのかとか、本当にこれで正しいのかとか、ちょっと不安になります…」 テイス「カケルさん、非常に良い着眼点ですね。確かに、回転体の体...

カケル「先生、高校数学Ⅲのいろいろな関数で出てくる逆関数って、そもそも何のためにあるんですか？関数を逆にするって、なんかこう、無理やりな感じがしませんか？」 テイス「カケルさん、とても良い疑問ですね。確かに、関数を逆にするという操作は、最初は何をしているのか分かりにくいかもしれ...

カケル「先生、分数関数って、なんか難しそうなんですけど、結局どういうものなんですか？それに、関数って言われると、今まで習った一次関数とか二次関数とかとどう違うのか、いまいちピンとこなくて…」 テイス「カケルさん、良いところに疑問を持ちましたね。関数という言葉自体はこれまでにも触...

カケル「先生、無理関数って、ルートの中にxが入ってる関数のことですよね？でも、定義域とか、グラフの形とか、正直よくわかっていないんです。特に、y=√xとy=-√xの違いとか、どう考えたらいいのか…」 テイス「カケルさん、無理関数に対する疑問、素晴らしいですね。まさに、その**定...

カケル「先生、合成関数って、結局何なんですか？ 関数を組み合わせるって言うのはわかるんですけど、具体的にどういうことなのか、いまいちピンと来なくて…」 テイス「カケルさん、良い質問ですね。合成関数は、関数の概念をより深く理解する上で非常に重要なテーマです。まずは、カケルさんが合...

カケル「先生、複素数って、実数にiっていうよく分からない数を足したものですよね？　しかも、そのiって二乗すると-1になるっていう、もう何が何だか…実数とどう違うんですか？　平面って言われると、図形っぽくも見えるんですけど、そもそも数なのに平面ってどういうことですか？」 テイス「...

カケル「先生、複素数って、実数と虚数を合わせた数って習ったんですけど、複素数平面って、それを図で表すってことですよね？ なんか、実数みたいに数直線上に並べられない数が、平面で表現できるってのが、いまいちピンとこないんです…」 テイス「カケルさん、非常に良い疑問ですね。まさに、*...

カケル「先生、行列って、なんか数字が四角く並んでるやつですよね？あれ、一体何なんですか？　ただの数字の集まりに見えるんですけど…」 テイス「カケルさん、良いところに気が付きましたね。確かに、一見すると行列は数字が並んでいるだけのように見えます。しかし、その背後には**非常に強力...

カケル「先生、行列の演算って、足し算とか引き算はなんとなくわかるんですけど、掛け算が全然イメージできないんです。数字みたいに、ただかけ算するだけじゃないですよね？なんか、ややこしいルールがある気がして…」 テイス「カケルさん、鋭いですね。まさに、行列の掛け算は、普通の数字の掛け...

カケル「先生、行列の逆行列って、そもそも何のためにあるんですか？あと、逆行列っていつも存在するわけじゃないんですよね？なんか、すごく複雑なイメージがあります。」 テイス「カケルさん、良い着眼点ですね。逆行列の存在意義と、存在しない場合があるという点は、行列を深く理解する上で非常...

カケル「先生、行列って、なんか数字がいっぱい並んでて、何を表してるのかよくわからないんですよね。行列式っていうのも、さらに謎で…一体、何のためにこんなもの勉強するんですか？」 テイス「カケルさん、良い着眼点ですね。確かに、初めて行列を見たときは、何がなんだか分からない、と感じる...