カケル「先生、順列って、場合の数でよく出てくるじゃないですか？あれって、結局のところ、並べ方ってことですよね？でも、組み合わせと何が違うのか、いまいちピンとこないんです。どっちも、ものを並べたり選んだりするのに…」 テイス「カケルさん、鋭いですね。順列と組み合わせの違い、これは...

カケル「先生、順列って、すごくややこしくないですか？並べ方を変えるだけで、なんであんなに数が大きくなるのか、いまいちピンとこないんです。特に、場合の数と組み合わせの違いも、ごちゃごちゃになってしまいます…」 テイス「カケルさん、良いところに気が付きましたね。**順列の理解は、場...

カケル「先生、組み合わせって、結局、順列と何が違うんですか？どっちも選ぶ数え方ですよね？なんかごちゃごちゃしてて、よくわからなくなってきました…」 テイス「カケルさん、素晴らしい着眼点ですね。確かに、順列も組み合わせも、何かを選ぶという点では共通しています。しかし、その**選ぶ...

カケル「先生、場合の数の組み合わせって、結局何通りあるか数えるだけでしょ？順列とかもあるけど、組み合わせと何が違うのか、いつもごちゃごちゃになっちゃうんです。特に、組み合わせの計算って、なんであんなに階乗とか使うんですか？なんか、ごまかされてる気がするんです…」 テイス「カケル...

カケル「先生、場合の数の重複順列って、なんか普通の順列とごちゃごちゃになって、いつもわからなくなるんです。重複順列の定義って、結局何がポイントなんですか？」 テイス「カケルさん、素晴らしい質問ですね。確かに、順列と重複順列は似ているようで、本質的な違いを理解するのが難しいところ...

カケル「先生、場合の数の重複順列って、順列と何が違うんですか？ どっちも並べるって言うけど、なんだかごちゃごちゃしてて…」 テイス「カケルさん、鋭い質問ですね。重複順列と順列の違いは、場合の数を考える上で非常に重要なポイントです。まずは、カケルさんが順列についてどれくらい理解し...

カケル「先生、高校数学Aの「重複組み合わせ」って、普通の組み合わせと何が違うんですか？どっちも選び方なのに、なんでわざわざ区別するんですかね？あと、重複ってことは、同じものを何回も選んでいいってことですか？なんか、ごちゃごちゃしてて、よくわからないです…」 テイス「カケルさん、...

カケル「先生、場合の数の重複組み合わせって、どうしてあんなにややこしいんですか？ 同じものを含む順列とか、円順列とか、色々あって、ごっちゃになっちゃうんです。特に重複組み合わせの計算が、どうしてもピンとこないんです…。」 テイス「カケルさん、良いところに気が付きましたね。確かに...

カケル「先生、高校数学の確率って、中学の時とちょっと違う気がするんですけど、結局何が確率の定義なんですか？なんか、場合の数とかも使うし、ややこしくて…」 テイス「カケルさん、鋭いですね。中学の確率と高校の確率の違いに気づくとは、素晴らしい観察眼です。まさにそこが、今回の講義の重...

カケル「先生、確率の余事象って、なんかこう、裏技みたいな感じがするんですけど、結局どういう時に使うのが一番効果的なんですか？直接計算するのと、いつもどっちがいいのか、判断に迷うんです。」 テイス「カケルさん、非常に鋭い視点ですね。**余事象の確率を単なる裏技として捉えず、その本...

カケル「先生、条件付き確率って、普通の確率と何が違うんですか？なんか、ややこしくて…」 テイス「カケルさん、良いところに気づきましたね。確かに、条件付き確率は少し複雑に感じるかもしれません。では、まず、カケルさんが考える『普通の確率』と『条件付き確率』の違いを教えてもらえますか...

カケル「先生、確率の独立試行って、なんかこう、サイコロを何回か振るみたいなイメージなんですけど、毎回結果が影響しないって言うけど、それって当たり前じゃないですか？　だって、前のサイコロの結果が次のサイコロの結果を変えるわけじゃないですよね？」 テイス「カケルさん、鋭いですね。確...

カケル「先生、確率の期待値って、なんかこう、平均みたいなものかな？って思ってるんですけど、それだけじゃない気がするんですよね。実際に計算してみると、必ずしも起こるわけじゃない数字が出てくるじゃないですか。あれって、いったい何を表してるんですか？」 テイス「カケルさん、素晴らしい...

カケル「先生、三角形の性質って、なんか色々あって、どれがどれだか、ごちゃごちゃになってきちゃいました…特に、**重心とか外心とか内心**って、名前も似てるし、いったい何が違うんですか？」 テイス「カケルさん、良い質問ですね。まさに、三角形の性質を理解する上で、**非常に重要なポ...

カケル「先生、四角形の性質って、中学校でも習った気がするんですけど、高校でやるとなると、やっぱり難しくなるんですか？なんか、いろんな種類が出てきて、ごちゃごちゃしてきちゃって…」 テイス「カケルさん、良いところに気が付きましたね。中学校で学んだ四角形の性質は、高校数学でさらに深...

カケル「先生、円の性質って、なんか公式がいっぱいあって、どれがどれだか、ごちゃごちゃになってしまうんです。特に、円周角の定理と接弦定理って、似てるような気がするんですけど、どう違うんですか？」 テイス「カケルさん、素晴らしい着眼点ですね。確かに、円周角の定理と接弦定理は、図形的...

カケル「先生、図形の証明問題って、いつも何から手を付ければいいか分からなくて、すごく苦手なんです。特に、補助線を引くタイミングとか、どこに着目すればいいのかが全然わからなくて…」 テイス「カケルさん、図形の証明問題に苦手意識があるのですね。確かに、補助線の引き方や着目点を見つけ...

カケル「先生、空間図形って、平面図形と違って、頭の中でイメージするのが難しくて、どうも苦手なんです。特に立体の性質とか、何が何だか…。例えば、正多面体の性質とか、覚えるのが大変で、どうやって考えたらいいのか、よく分からなくて…。」 テイス「カケルさん、空間図形が苦手とのこと、よ...

カケル「先生、空間図形の投影図って、なんかごちゃごちゃしてて、どの面がどうなっているのか、全然イメージできないんです。特に、斜めから見た図とか、どうやって考えればいいのか…」 テイス「カケルさん、良いところに気がつきましたね。投影図は、空間図形を二次元で表現するため、どうしても...